Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AD，由題意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，從而即可得出EB：EA的值．

如圖，連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°﹣60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°﹣60°=30°，

設(shè)EA=x，

在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，

在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，

∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，

∴EB：EA=3x：x=3．