Question

如果a、b、c、d為互不相等的有理數，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，則|a-b|=_______.

Answer 1

3

（1）根據已知條件a，b的符號，然后去絕對值即可得出結果，
（2）根據已知條件確定a，b，c，d之間的關系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=1得出|a-d|的值．
（1）解：∵＞0，
∴a，b同號，
又∵a＜-b，即a+b＜0，
∴a，b必須同為負，
∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；
（2）解：已知b≠c，可設b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c與b-c必互為相反數（否則a=b，不合題意），即a-c=-（b-c），a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c與d-b必相等（否則c=d，不合題意），即b-c=d-b，從而得2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．
若設b＞c，同理可得|a-d|=3．
本題主要考查了根據已知條件確定符號及去絕對值的運算，難度適中．