Question

【題目】如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B 在函數(k＞0，x＞0)的圖象上，點P (m，n)是函數(k＞0，x＞0)的圖象上任意一點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S.

①求B點坐標和k的值；

②當時，求點P的坐標；

③寫出S關于m的函數關系式.

Answer 1

【答案】① 9②(6，)， (，6)③

【解析】分析：（1）根據反比例函數中正方形的面積與反比例系數的關系，即可求得反比例函數解析式，進而求得B的坐標；
（2）分兩種情況分別求解.
（3）根據即可寫出函數解析式．

詳解：(1)∵正方形OABC的面積為9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵點B(3,3)在函數 (k>0,x>0)的圖象上，

∴k=9.

(2)分兩種情況：①當點P1在點B的左側時，

∵P1(m,n)在函數上，

∴mn=9.

∴則

∴

∴n=6.

∴

②當點P2在點B或B的右側時，

∵P2(m,n)在函數上，

∴mn=9.

∴

∴n=1.5，

∴m=6.

∴

(3)當0<m<3時，S=93m；

當時,當x=m時,P的縱坐標是9m，