Question

【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF（結果保留根式）．

Answer 1

【答案】(1) 400米；(2) （100+400）米

【解析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．

試題解析：（1）作BH⊥AF于H，如圖，

在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，

∴BH=800sin30°=400，

∴EF=BH=400米．

答：AB段山坡的高度EF為400米；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，

∴CE=200sin45°=100，

∴CF=CE+EF=（100+400）（米）．

答：山峰的高度CF為（100+400）米.