Question

【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）
（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設y與x的函數關系式為y=kx+b，

根據題意，得： ，

解得： ，

∴y與x的函數解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）

（2）

解：由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）

=﹣2x2+380x﹣6800

=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0，

∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，

∵20≤x≤40，

∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元

【解析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數關系式，配方后根據x的取值范圍可得W的最大值．
本題主要考查待定系數法求一次函數解析式與二次函數的應用，根據相等關系列出函數解析式，并由二次函數的性質確定其最值是解題的關鍵．