Question

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，A點坐標為（，0），B點坐標為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖像上一動點，經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；

（3）圖2中，點E運動時，當點G恰好落在BC上時，求E點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式是：；

（2）G點的坐標為（1， ）或（1， ）；

（3）E點的坐標為（）

【解析】解：（1）∵拋物線經過點A（，0），B（6，0），

∴， 解得，

∴拋物線的解析式是：；

（2）設G點的坐標為（1，n），作DM垂直對稱軸

在Rt△GDM中，

，解得n=，

∴G點的坐標為（1， ）或（1， ）；

（3）E點的坐標為（） …………10分