Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結論有( )

A.4個 B．3個 C．2個 D．1個

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB，所以①正確；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF，所以②正確；過點D作DH⊥AC于點H.易證△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.所以③正確；設EF＝1，則BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.，所以④錯誤.故答案選B.