【題目】如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一點，點D在邊OA上.在邊OB上取一點E，使得PE=PD.
（1）用圓規作出所有符合條件的點E；
（2）寫出∠OEP與∠ODP的數量關系，并加以證明.
【答案】（1）見解析；（2）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°.
【解析】
（1）以P為圓心，PD的長為半徑畫弧交OB于點E1，E2，則E1，E2即為所求；
（2）過點P作PM⊥OD，PN⊥OB，利用HL可證Rt△PNE2≌Rt PMD，得到∠OE2P與∠ODP；由PE1=PE2，可得∠OE2P＝∠E2E1P＝∠ODP，根據鄰補角的性質可得∠OE1P+∠ODP＝180°.
解：（1）如圖所示，E1，E2即為所求：
（2）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°，
理由是：過點P作PM⊥OD，PN⊥OB，
∵OP是∠AOB的角平分線，
∴PM＝PN，
又∵PE2＝PD，∠PNE2＝∠PMD，
∴Rt△PNE2≌Rt PMD（HL），
∴∠OE2P=∠ODP，
∵PE1=PE2，
∴∠OE2P＝∠E2E1P，
∴∠E2E1P＝∠ODP，
∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，
∴∠OE1P+∠ODP＝180°，
∴∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°.
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【題目】解下列方程:
(1)x2+8x-20=0(用配方法);
(2)x2-2x-3=0;
(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);
(4)3x2-6x=1(用公式法).
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【題目】如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是（1，
），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為______．
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節省資源．某城市環保部門為了提高宣傳實效，抽樣調查了部分居民小區一段時間內生活垃圾的分類情況，其相關信息如下：
根據圖表解答下列問題：
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖樣中，產生的有害垃圾C所對應的圓心角 度；
（3）調查發現，在可回收物中塑料類垃圾占13%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料．假設該城市每月產生的生活垃圾為1000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？
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【題目】在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線
與y軸交于點B，與雙曲線
交于點P，點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1，已知tan∠OAB=
．
（1）分別求出直線與雙曲線相應的函數表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式
＞
的解集．
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【題目】下表是某校“河南省漢子聽寫大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布
年齡/歲 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人數 | 5 | 15 | x | 12﹣x |
對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（ ）
A. 平均數、中位數 B. 平均數、方差 C. 眾數、中位數 D. 中位數、方差
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，點
在
軸上，點
、
在
軸上，
，
，
，點
的坐標是
，
（1）求
三個頂點、、的坐標；
（2）連接
、
，并用含字母
的式子表示
的面積（
）；
（3）在（2）問的條件下，是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在
中，
垂直平分
，分別交、
于點
、
，
垂直平分
，分別交，于點
、
．
（1）請判斷△ANE的周長與AB+AC的和的大小,并說明理由.
（2）①如圖①，若∠B=34°，∠C=28°，求
的度數為______；
②如圖②，若
，則的度數為________；
③若
，則的度數為________.
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【題目】如圖，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A. 36B. 48C. 72D. 108
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