Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE=DF，AF∥CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）四邊形ABCD為矩形

【解析】

試題分析：（1）根據平行線的性質推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據平行四邊形的判定推出即可；

（2）根據全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據平行四邊形和矩形的判定推出即可．

（1）證明：∵AF∥CE，

∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，

∵O為BD的中點，即OB=OD，BE=DF，

∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，

在△AOF和△COE中

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，

證明：∵△AOF≌△COE，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，

∴四邊形ABCD為矩形．