Question

【題目】任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，對于兩個因數的差的絕對值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數a的最佳分解，并記作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=．則在以下結論：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一個完全平方數，則F（a）=1；④若a是一個完全立方數，即a=x3（x是正整數），則F（a）=x．則正確的結論有_____（填序號）

Answer 1

【答案】①③．

【解析】①5=1×5,F(5)= =5，

∴①正確；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)= =，

∴②錯誤；

③a=1×a=,F(a)= =1，

∴③正確；

④當x=4時,a=x=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，

∴④錯誤。

故答案為：①③．

點睛:本題考查了因式分解的應用,解題的關鍵是逐條分析四條結論,本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目是,找出各數的最佳分解是關鍵.