Question

【題目】如圖①，將一副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)放到一塊，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線．

(1)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時(shí)(如圖②)，則∠MON的大小為________；

(2)如圖③，在(1)的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COD，當(dāng)∠BOC＝10°時(shí)，求∠MON的大小，寫出解答過(guò)程；

(3)在∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MON＝________°.

Answer 1

【答案】（1）37.5°；（2）∠MON=37.5°；（3）37.5°

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠NOC=15°，∠MOC=22.5°，最后根據(jù)∠MON=∠NOC+∠MOC得出答案；(2)、首先根據(jù)∠BOC的度數(shù)求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BON和∠MOB的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON=∠MOB+∠BON得出答案；(3)、根據(jù)題意得出∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOC= (∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC＋∠CON得出答案．

試題解析：解：(1)、37.5°；

(2)、當(dāng)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COD，∠BOC＝10°時(shí)，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，

∴∠BON＝∠BOD＝20°， ∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，

∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；

(3)、解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，

又OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，

∴∠MOC＝∠AOC＝ (∠AOB＋∠BOC)，

∠CON＝∠BOD－∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝ (∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋ (∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．