Question

【題目】如圖，反比例函數y=與一次函數y=k2x+b圖象的交點為A（m，1），B（﹣2，n），OA與x軸正方向的夾角為α，且tanα=．

（1）求反比例函數及一次函數的表達式；

（2）設直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x﹣1．（2）．

【解析】

試題分析：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，根據tanα=可得出m的值，進而得出反比例函數的解析式，根據B（﹣2，n）在反比例函數y=的圖象上得出B點坐標，再把A、B兩點的坐標代入直線y=k2x+b即可得出其解析式；

（2）先求出C點坐標，再由A點坐標可得出AE的長，根據銳角三角函數的定義即可得出結論．

解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，

∵tan∠AOE=tanα=，

∴OE=4AE．

∵A（m，1），

∴AE=1，

∴OE=4，

∴A（4，1）．

∵點A在反比例函數y=的圖象上，

∴k1=4，

∴反比例函數的解析式為y=．

∵B（﹣2，n）在反比例函數y=的圖象上，

∴n=2，

∴B（﹣2，﹣2）．

將A、B兩點的坐標代入直線y=k2x+b得，

，解得，

∴直線AB的解析式為y=x﹣1．

（2）∵直線AB的解析式為y=x﹣1，令y=0，則x=2，

∴C（2，0）．

∵A（4，1），

∴CE=2，AE=1，

∴tanβ==．