Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如圖的方式放置．點A1 ， A2 ， A3 ， …和點C1 ， C2 ， C3 ， …分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（63，32）
【解析】方法一：
解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1，
∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），
∴A1的縱坐標是：1=20 ， A1的橫坐標是：0=20﹣1，
∴A2的縱坐標是：1+1=21 ， A2的橫坐標是：1=21﹣1，
∴A3的縱坐標是：2+2=4=22 ， A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的縱坐標是：4+4=8=23 ， A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，
即點A4的坐標為（7，8）．
據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1 ， 橫坐標是：2n﹣1﹣1．
即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴點A6的坐標為（25﹣1，25）．
∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32）．
所以答案是：（63，32）．
方法二：
∵B1C1=1，B2C2=2，
∴q=2，a1=1，
∴B6C6=25=32，
∴OC1=1=21=1，
OC2=1+2=22﹣1，
OC3=1+2+4=23﹣1…
OC6=26﹣1=63，
∴B6（63，32）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．