Question

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合）。以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE。

（1）如圖(1)，當點D在邊BC上時。

①求證：△ABD≌△ACE；

②直接判斷結論BC=DC+CE是否成立（不需證明）；

（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程。

Answer 1

【答案】（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）BC+CD=CE

【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根據角度之間的關系得出∠BAD=∠CAE，從而說明三角形全等，根據全等的性質得出BD=CE，然后說明線段之間的關系.

試題解析：(1)、①證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

②BC=DC+CE

、BC=CE－DC

∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等邊三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE ∵BC=BD－CD ∴BC=CE－CD.