【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求證:四邊形DEBF為菱形。
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
筐葡萄，以每筐千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，與標準質量的差值記錄如下：
單位（千克） |
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筐數 |
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（1）筐葡萄中，最重的一筐比最輕的一筐重________千克．
（2）與標準重量比較，筐葡萄總計超過或不足多少千克？
（3）若葡萄每千克售價
元，則出售這筐葡萄可賣多少元？
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【題目】已知：O是直線AB上的一點，
是直角，OE平分
．
（1）如圖1．若
．求
的度數；
（2）在圖1中，
，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；
（3）將圖1中的
繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究
和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD于點Q，連接CQ。取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，則AQ的長________。
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【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）
A. 
秒 B. 16秒 C. 
秒 D. 24秒
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O在原點。
（1）如圖①，點C的坐標為（
，
），且實數，滿足
，求C點的坐標及線段0C的長度；
（2）如圖②，點F在BC上，AB交x軸于點E，EF，OC的延長線交于點G，EG=OG，求∠EOF的度數；
（3）如圖③，將（1）中正方形OABC繞點O順時針旋轉，使OA落在y軸上，E為AB上任意一點，OE的垂直平分線交x軸于點G，交OE于點P,連接EG交BC于點F，求△BEF的周長。
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【題目】 如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ， cosA的值是 ． （結果保留根號） 
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【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．
（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；
（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶油的概率．
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