Question

【題目】小剛根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．

以下是小剛的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　 　（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）

（2）觀察、歸納，得出猜想．

如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律；　 　．

（3）證明猜想，確認(rèn)猜想的正確性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題中規(guī)律即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意找出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)n是正整數(shù)，證明即可.

解：（1）由例子可得，

特例4為：，

故答案為：；

（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：，

故答案為：；

（3）證明：∵n是正整數(shù)，

∴==．

即．