【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+（m-1）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上能不能找到一點P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）能，點P的坐標是（
，-
），（
，-）
【解析】
試題分析：（1）利用根與系數的關系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-m，x1x2=m-1．代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式．
（2）根據線段的垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，求得P點的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得．
試題解析：（1）依題意：x1+x2=-m，x1x2=m-1，
∵x12+x22+x1x2=7，
∴（x1+x2）2-x1x2=7，
∴（-m）2-（m-1）=7，
即m2-m-6=0，
解得m1=-2，m2=3，
∵c=m-1＜0，∴m=3不合題意
∴m=-2
拋物線的解析式是y=x2-2x-3；
（2）能
如圖，設P是拋物線上的一點，連接PO，PC，過點P作y軸的垂線，垂足為D．
若∠POC=∠PCO
則PD應是線段OC的垂直平分線
∵C的坐標為（0，-3）
∴D的坐標為（0，-）
∴P的縱坐標應是-
令x2-2x-3=-，解得，x1=，x2=
因此所求點P的坐標是（，-），（，-）
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小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C．
（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．
（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．
（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線x=
，與
軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，結合圖象直接寫出當0≤x≤4時y的取值范圍；（2）已知點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，點D關于直線BC的對稱點為點E，求點E的坐標．
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