Question

【題目】已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．

（1）填空：abc　 　0，a+b　 　0，ab﹣ac　 　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2且點B到點A，C的距離相等，

①當b2＝16時，求c的值；

②P是數軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）＜，＞，＞；（2）①10，②3

【解析】

（1）根據點在數軸上的位置得到a＜0＜b＜c，|b|>|a|，于是得到結論；

（2）①根據已知條件達到a＝﹣2，b＝4，根據點B到點A，C的距離相等，列方程即可得到結論；

②依題意得原式＝（b+c﹣11）x+10a+c當P點在運動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無關，列方程組即可得到結論．

解：（1）∵a＜0＜b＜c，|b|>|a|，

∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，

故答案為：＜，＞，＞；

（2）①∵|a|＝2 且a＜0，

∴a＝﹣2，

∵b2＝16 且b＞0，

∴b＝4，

∵點B到點A，C的距離相等，

∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，

∴c＝10；

②依題意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，

∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c

∵當P點在運動過程中，原式的值保持不變，

即原式的值與x無關，

∴b+c﹣11＝0，

又∵b+2＝c﹣b，

∴b＝3．