Question

【題目】我國南宋時期杰出的數學家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．
（1）請仔細觀察，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數．（a+b）4=a4+4a3b+a2b2+ab2+b4
（2）此規律還可以解決實際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期 ．

Answer 1

【答案】
（1）6；4
（2）四
【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4 ， 故答案為：6，4；（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余數為1，
∴假如今天是星期三，那么再過814天是星期四，
故答案為：四．
（1）根據楊輝三角，下一行的系數是上一行相鄰兩系數的和，然后寫出各項的系數即可；（2）根據814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余數為1，從而可得答案．