Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．

（1）求直線DE的函數關系式；

（2）函數y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；

（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標為；（4，4）；m=；（3）18．

【解析】

試題分析：（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數法即可求得直線DE的函數關系式；

（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數y=mx﹣2的圖象經過點F，利用待定系數法即可求得m值；

（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．

解：（1）設直線DE的解析式為：y=kx+b，

∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，

∴點E的坐標為：（6，2），

∵D（8，0），

∴，

解得：，

∴直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；

（2）∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，

∴﹣x+8=4，

解得：x=4，

∴點F的坐標為；（4，4）；

∵函數y=mx﹣2的圖象經過點F，

∴4m﹣2=4，

解得：m=；

（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，

∵x﹣2=0，

解得：x=，

∴點H（，0），

∵G是直線DE與y軸的交點，

∴點G（0，8），

∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．