Question

【題目】某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當地人稱它為“鄉思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請你利用以上測得的數據，計算“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）．（參考數據：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

Answer 1

【答案】34米．

【解析】

試題分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．

試題解析：如圖，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=xtan23°，在Rt△MCE中，ME=xtan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴xtan24°﹣xtan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．

答：“聚賢亭”與“鄉思柳”之間的距離AN的長約為34米．