Question

【題目】閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法.

先做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a,b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形.

由圖1可以得到，

整理，得．

所以．

（1）如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，

請你參照上述證明勾股定理的方法，用圖2證明勾股定理.

（2）圖2中若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）(a+b)2=25

【解析】

(1)根據圖像信息得到S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，4 SRt△=4×ab=2ab，再利用面積相等得到等式，即可求證；

(2)利用4 SRt△= S大正方形- S小正方形把數據代入計算，即可得到(a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25．

解：（1）∵ S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，4 SRt△=4×ab=2ab，

∴ c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2，

即．

（2）∵ 4 SRt△= S大正方形- S小正方形=13-1=12，

∴4 SRt△=2ab =12，

∴ (a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25．