Question

【題目】如圖，分別平分平分，下列結論:①；②；③；④其中正確的個數有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根據角度之間的等量關系式進行等量代換即可得出答案.

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC

∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC

∠MON=∠NOH+∠HOM，∠HOC=∠NOH+∠NOC

又題目并沒有說明∠HOM=∠NOC，故①錯誤；

2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正確；

2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=2(∠NOB+∠MOH)+∠BOH+∠BOH=∠AOC+∠BOH，故③正確；

2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正確；

故答案選擇C.