Question

21、如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，
求證：∠A=∠3．
證明：因為DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
所以∠DEC=∠ABC=90°（

垂直的定義

）
所以DE∥AB（

同位角相等，兩直線平行

）
所以∠2=

∠3

  （

兩直線平行，內錯角相等

）
∠1=

∠A

  （

兩直線平行，同位角相等

）
又∠1=∠2 （

已知

），
所以∠A=∠3

等量代換

Answer 1

分析：根據DE⊥BC，AB⊥BC，證明DE∥AB，利用平行線的性質得出∠2與其內錯角相等，∠1與其同位角相等，利用∠1=∠2過渡即可．

解答：證明：因為DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
所以∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）
所以DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）
所以∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）
∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）
又∠1=∠2 （已知），
所以∠A=∠3（等量代換）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．