Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，長方形 的四個頂點分別為 .對該長方形及其內部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數 ，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移 （ 同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移 個單位，向下平移2個單位，得到長方形 及其內部的點，其中點 的對應點分別為部的點.

（1）點的橫坐標為（用含，的式子表示）；

（2）點的坐標為 ，點的坐標為 ，

①求，的值；

②若對長方形內部（不包括邊界）的點 進行上述操作后，得到的對應點 仍然在長方形內部（不包括邊界），求少的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②無論 取何值，點一定落在 上，所以不存在滿足題意的值

【解析】

1）根據點A′的坐標的橫坐標、縱坐標填空；
（2）①根據平移規律得到：a+m=3，-2a+m=-3，聯立方程組，求解；
②可知無論y取何值，點E'一定落在AB上．

（1）點A′的橫坐標為 a+m
故答案是：a+m．

（2）①由可得.①

由 可得.②

由①，②得

解得

.

②根據題意，得

可知無論 取何值，點一定落在 上，所以不存在滿足題意的值