Question

【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC 上的點，∠1=∠2，∠C=∠D

求證： DF∥AC

證明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（ ），

∴ ∠3=∠4（ ），

∴ ∥__________（ ）．

∴ ∠C=∠ABD（ ）．

∵ ∠C=∠D（ ），

∴ ∠D =__________（ ）．

∴ DF∥AC（ ）．

Answer 1

【答案】對頂角相等；等量代換；BD，CE，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；∠ABD，等量代換；內錯角相等，兩直線平行.

【解析】先由對頂角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根據等量代換得到：∠2=∠DMF，然后根據同位角相等兩直線平行，得到BD∥CE，然后根據兩直線平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根據等量代換得到：∠D=∠DBA，最后根據內錯角相等兩直線平行，即可得到DF與AC平行．

證明：∵∠1=∠2（已知）．

又∵∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等）

∴∠3=∠4（等量代換）

∴BD∥CE，（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠C=∠DBA，（兩直線平行，同位角相等）

∵∠C=∠D，（已知），

∴∠D=∠DBA，（等量代換）

∴DF∥AC．（內錯角相等，兩直線平行）