Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且多項(xiàng)式x3+15x2y2﹣20的常數(shù)項(xiàng)是a，最高次項(xiàng)的系數(shù)是c．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記．比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．

（1）求a，c的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)﹣6對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度．同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，C的速度分別為每秒3個(gè)單位長度，每秒4個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB＝BC．求t的值；

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向石運(yùn)動(dòng)，2AB﹣mBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣20，c＝15；（2）①t的值為或5；②m的值為5．

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義，可求出a，c的值；

（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為3t﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t﹣6，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4t+15，根據(jù)AB＝BC，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3t﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t﹣6，點(diǎn)C表示的數(shù)為4t+15，進(jìn)而可得出AB＝5t+14，BC＝2t+21，結(jié)合2AB﹣mBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵多項(xiàng)式x3+15x2y2﹣20的常數(shù)項(xiàng)是a，最高次項(xiàng)的系數(shù)是c，

∴a＝﹣20，c＝15．

（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為3t﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t﹣6，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4t+15，

∵AB＝BC，

∴|3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝|2t﹣6﹣（﹣4t+15）|，即t﹣14＝6t﹣21或t﹣14＝21﹣6t，

解得：t＝或t＝5．

答：t的值為或5．

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3t﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t﹣6，點(diǎn)C表示的數(shù)為4t+15，

∴AB＝|﹣3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝5t+14，BC＝|2t﹣6﹣（4t+15）|＝2t+21，

∴2AB﹣mBC＝10t+14﹣2mt﹣21m＝（10﹣2m）t+14﹣21m．

∵2AB﹣mBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，

∴10﹣2m＝0，

∴m＝5．

答：m的值為5．