Question

【題目】閱讀并補(bǔ)充下面推理過程：
（1）如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)． 解：過點(diǎn)A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．
又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．
（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間． Ⅰ．如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為 °．
Ⅱ．如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為 °．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，

故答案為：∠EAD，∠DAE；

（2）解：過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，

∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）Ⅰ．如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；

故答案為：65；

Ⅱ．如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．

故答案為：215°﹣ n．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）Ⅰ．過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)； Ⅱ．∠BED的度數(shù)改變．過點(diǎn)E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，進(jìn)而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．