Question

七年級(jí)學(xué)生參加了社會(huì)實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)，到生態(tài)果園調(diào)查后得到如下信息：今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共6輛，及時(shí)運(yùn)往外地，經(jīng)詢(xún)問(wèn)，甲種貨車(chē)可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車(chē)可裝李子1噸和桃子3噸．根據(jù)同學(xué)們帶回的信息，試探究以下問(wèn)題：
（1）共有幾種租車(chē)方案？
（2）經(jīng)咨詢(xún)運(yùn)輸公司，甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)700元，試幫助選出最佳方案，并求出此方案運(yùn)費(fèi)是多少．
請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)充完成下列部分解題過(guò)程：
（1）解：
①若設(shè)租用甲車(chē)x輛，則租用乙車(chē)

（6-x）

輛，
②由題意可知：甲車(chē)一共可裝

x

噸桃子，乙車(chē)一共可裝

3（6-x）

噸桃子，則甲，乙兩種車(chē)一共可裝

x+3（6-x）

噸桃子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請(qǐng)列出不等式

x+3（6-x）≥8

③甲車(chē)一共可裝

4x

噸李子，乙車(chē)一共可裝

（6-x）

噸李子，則甲，乙兩種車(chē)一共可裝

4x+（6-x）

噸李子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請(qǐng)列出不等式

4x+（6-x）≥15

④請(qǐng)列出不等式組，并求出滿(mǎn)足不等組的整數(shù)解，寫(xiě)出相應(yīng)的方案
（2）解：

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲種貨車(chē)為x輛，乙種貨車(chē)為（6-x）輛，根據(jù)生態(tài)果園今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共6輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)最多可同時(shí)裝4噸李子和1噸桃子，乙種最多可同時(shí)裝1噸李子和3噸桃子可列出不等式組求解．
（2）根據(jù)甲種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車(chē)每輛需運(yùn)費(fèi)700元，可知道甲越少越省錢(qián)．

解答：解：（1）①若設(shè)租用甲車(chē)x輛，則租用乙車(chē) （6-x）輛，
②由題意可知：甲車(chē)一共可裝 x噸桃子，乙車(chē)一共可裝 3（6-x）噸桃子，則甲，乙兩種車(chē)一共可裝 x+3（6-x）噸桃子．（用含有x的代數(shù)式表示）
請(qǐng)列出不等式 x+3（6-x）≥8，
③甲車(chē)一共可裝 4x噸李子，乙車(chē)一共可裝 （6-x）噸李子，則甲，乙兩種車(chē)一共可裝 4x+（6-x）噸李子．（用含有x的代數(shù)式表示）
列出不等式 4x+（6-x）≥15，
④

4x+(6-x)≥15 x+3(6-x)≥8

3≤x≤5．
當(dāng)甲為3輛時(shí)，乙為3輛．
當(dāng)甲為4輛時(shí)，乙為2輛．
當(dāng)甲為5輛時(shí)，乙為1輛．
所以有3種方案．

（2）當(dāng)甲為3輛，乙為3輛時(shí)最省錢(qián)．
1000×3+700×3=5100（元）．
最省錢(qián)的運(yùn)費(fèi)是5100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是以收獲的李子和桃子數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式組求解，以及根據(jù)甲車(chē)最少時(shí)，最省錢(qián)從而可求出方案．