Question

【題目】觀察以下等式

（1）按以上等式，填空：（　　　　　　）；

（2）利用多項式的乘法法則，證明(1)中的等式成立．

（3）利用(1)中的公式，化簡求值：

其中

Answer 1

【答案】（1）a2-ab+b2；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據所給等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

（2）利用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進行計算即可得到答案；

（3）根據題目所給的例子，找出公式后直接運用即可化簡，再將x、y的值代入計算即可．

解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，

故答案為：a2-ab+b2 ；

（2）（a+b）（a2-ab+b2 ）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=；

（3）原式=x3+y3-（x3-y3）

=2y3

∴當x=99，y=時，

原式=2×（）3

=