Question

【題目】如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長，使延長的線段與原正六邊形的邊長相等，順次連接這六條線段外端點可以得到一個新的正六邊形，…，重復上述過程，經過2018次后，所得到的正六邊形邊長是原正六邊形邊長的（ ）
A.（ ）2016倍
B.（ ）2017倍
C.（ ）2018倍
D.（ ）2019倍

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵此六邊形是正六邊形， ∴∠1=180°﹣120°=60°，
∵AD=CD=BC，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BD= AC，
∴△ABC是直角三角形
又∵BC= AC，
∴∠2=30°，
∴AB= BC= CD，
同理可得，經過2次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長（ ）2倍，
∴經過2018次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的（ ）2018 ，
故選C．

【考點精析】通過靈活運用正多邊形和圓，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等即可以解答此題．