Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是經過A點的一條直線，且B，C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，則DE的長為.

Answer 1

【答案】4
【解析】∵BD⊥AE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
又∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
∴，
∴△ABD≌△CAE，
又∵CE＝2，BD＝6，
∴BD=AE=6，AD=CE=2，
∴DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.
所以答案是：4.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余角和補角的特征的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關．