【題目】小明跳起投籃，球出手時離地面
m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高度4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系.
（1）求此拋物線對應的函數關系式；
（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？
【答案】（1）y=
；(2）不能正中籃筐中心；3米.
【解析】試題分析：（1）根據頂點坐標（4，4），設拋物線的解析式為：y=
，由球出手時離地面
m，可知拋物線與y軸交點為（0，），代入可求出a的值，寫出解析式；
（2）先計算當x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球經過（8，3），則拋物線得向上平移3﹣=
個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心．
試題解析：（1）設拋物線為y=，
將（0，）代入，得
=，
解得a=
，
∴所求的解析式為y=；
（2）令x=8，得y=
=≠3，
∴拋物線不過點（8，3），
故不能正中籃筐中心；
∵拋物線過點（8，），
∴要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移個單位長度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求拋物線的解析式；
②在①的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．
（2）若點P在第一象限運動，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問
是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE＝
AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB＝2，∠ABC＝600，則AE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】高速路上因趕時間超速而頻頻發生交通事故，這樣給自己和他人的生命安全帶來直接影響，為了解車速情況，一名執法交警在高速路上隨機測試了6個小轎車的車速情況記錄如下：
車序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
車速（千米/時） | 100 | 95 | 106 | 100 | 120 | 100 |
則這6輛車車速的眾數和中位數（單位：千米/時）分別是（ ）
A.100，95
B.100，100
C.102，100
D.100，103
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點，連EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到MC，連DM，則在點E運動過程中，DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析：取AC的中點G，連接EG，根據等邊三角形的性質可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據旋轉的性質可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據∠CAD=30°求解即可．
解：如圖，取AC的中點G，連接EG，
∵旋轉角為60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等邊△ABC的對稱軸，
∴CD=
BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋轉到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE（SAS），
∴DF=EG，
根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，
此時∵∠CAD=
×60°=30°，AG=AC=×6=3，
∴EG=AG=×3=1.5，
∴DF=1.5．
故答案為：1.5．
考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質．
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】分解因式：
(1) 
； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點
互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
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