Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（ ）

A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'

C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：因為將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，

∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；

∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，∴∠E′AD=∠BAE，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；

∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，

∴△E′EC∽△AFD，故C正確；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，

∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤；

故選D．