Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，連接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．

（1）如圖①，連接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；

（2）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線與CB的延長線交于點(diǎn)F，連接BD，求∠BDF的大小．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC=73°，∠OCD=39°；（2）34°

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODF=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）連接OD．

∵AE=AD，∠BAD=34°，∴∠ADC=∠AED（180°﹣34°）=73°．

∵OA=OD=OC，∴∠ADO=∠A=34°，∴∠OCD=∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=73°﹣34°=39°；

（2）連接OD．

∵DF是⊙O的切線，∴∠ODF=90°．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDF．

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BDF=∠BAD=34°．