Question

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4，點是邊上一動點(不與點重合)，以為邊在的下方作等邊三角形，連接.

(1)在運動的過程中， 與有何數量關系?請說明理由.

(2)當時，求的度數.

Answer 1

【答案】(1) ,理由見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）AE=CD，證明△ABE≌△CBD，即可解決問題．

（2）證明AE⊥BC；證明∠BDC=∠AEB，即可解決問題．

試題解析：（1）AE=CD；理由如下：

∵△ABC和△BDE等邊三角形

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

在△ABE與△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD．

（2）∵BE=2，BC=4

∴E為BC的中點；

又∵等邊三角形△ABC，

∴AE⊥BC，

由（1）知△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠AEB=90°．