Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點， CD=BD，∠C=70°，現給出以下四個結論：
① ∠A=45°；②AC=AB；③ 弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC²，
其中正確結論的序號為          

Answer 1

②④

連接AD、BE，∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，∴AC=AB，所以②對．∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①錯．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，∴，所以③錯．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，即2CE·AB=BC²所以④對，故正確的有②④.