Question

已知二次函數的解析式為y=-x²+2x+1．
（1）寫這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與x軸的交點坐標；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數大致圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把二次函數y=-x²+2x+1化為頂點式的形式，便可直接解答；
（2）由（1）中函數圖象與橫坐標的交點可求出AB兩點之間的距離，再由函數圖象與y軸的交點即可求出△ABC的高，由三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），
令y=0，
則x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1+

2

，0）、（1-

2

，0）；

（2）二次函數的圖象如圖所示，
設拋物線與x軸的交點坐標為A和B，與y軸的交點為C，
∵A（1+

2

，0）、B（1-

2

，0）；
∴AB=2

2

，OC=1，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC
=

1

2

×2

2

×1
=

2

．
故答案為：（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

2

．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與坐標軸的交點問題，解答此類問題的關鍵是熟知坐標軸上點的坐標特點．