Question

（2011•蘭州一模）（1）計算：（π-

2

）⁰+（

1

3

）^-1-

27

cos30°
（2）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺規作圖法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
②若AF交CD邊于點E，判斷△ADE的形狀（只寫結果）．

Answer 1

分析：（1）首先計算零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值分別計算，再計算加減法即可；
（2）①如圖，以A為圓心，任意長為半徑作弧，和AB、AD分別有交點，然后以兩個交點為圓心以大于二分之一交點距離為半徑作弧，兩弧的交點為E，作射線AE就是∠DAB的角平分線AF；
②利用梯形的性質和角平分線的性質即可證明△ADE是等腰三角形．

解答：解：（1）原式=1+3-3

3

×

3

2

=4-

9

2

=-0.5；

（2）①如圖，射線AF即為所求；
②△ADE是等腰三角形
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
由（1）得∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE．

點評：此題主要考查了零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數，也考查了梯形的性質和角平分線的性質，以及等腰三角形的判定，題目比較基礎，關鍵是同學們要熟練掌握好基礎知識．