Question

【題目】如圖，在下列4×4（邊長為1）的網格中，已知△ABC的三個頂點A，B，C在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個格點D，并寫出點D的坐標．

（1）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后所得的三角形，點A旋轉后落點為D；

（2）經過A，B，C三點有一條拋物線，請找到點D，使點D也落在這條拋物線上；

（3）經過A，B，C三點有一個圓，請找到一個橫坐標為2的點D，使點D也落在這個圓上，

①點D的坐標為　 　；

②點D的坐標為　 　；

③點D的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（1）如圖，見解析； （2）點D（3，2），（3）①（4，2）；②（3，2）；③（2，3）．

【解析】

（1）如圖，點B的對應點為B′，點A的對應點為點D（4，2）；

（2）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，即可求解；

（3）AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心O為：（，），設點D（2，m），則OD=OB，即可求解．

（1）如圖，點B的對應點為B′，點A的對應點為點D（4，2）；

故①答案為：（4，2）；

（2）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故②的答案為：（3，2）；

（3）AC中垂線的表達式為：y＝x，BC的中垂線為：x＝，

則圓心O為：（，），設點D（2，m），

則OD＝OB，（）2+（）2＝（2﹣）2+（m﹣）2，

解得：m＝0或3（舍去0），

故點D（2，3）；

故③的答案為（2，3）．