Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四邊形ACED是平行四邊形；
②△BCE是等腰三角形；
③四邊形ACEB的周長是10+2 ；
④四邊形ACEB的面積是16．
則以上結論正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；
②∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正確；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2 ，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2 ，
∴CB=4 ，
∴AB= =2 ，
∴四邊形ACEB的周長是10+2 故③正確；
④四邊形ACEB的面積： ×2×4 + ×4 ×2=8 ，故④錯誤，
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的判定的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題．