Question

【題目】如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）全等（2）是直角三角形

【解析】試題分析：（1）根據∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，從而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．

解：（1）全等，理由是：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）是直角三角形，理由是：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3=∠4，

∵∠3+∠5=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE是直角三角形．