Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數．

小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；

（2）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．

【解析】試題分析：(1)、首先過P作PE∥AD交CD于E，然后根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，從而得出所求的答案；(2)、根據第一題同樣的方法得出角度之間的關系，從而得出答案.

試題解析：（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；

當P在AB延長線時， ∠CPD=∠α﹣∠β．