Question

【題目】如圖，直線y=x﹣2與反比例函數y= 的圖像交于點A（3，1）和點B．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）若點P是坐標平面內一點，且以A，O，B，P為頂點構成一個平行四邊形，請你直接寫出該平行四邊形對角線交點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（3，1）代入y= ，

∴k=3，

聯立

∴解得： 或

∴B的坐標為（﹣1，﹣3）

（2）解：過△ABO的三個頂點作對邊的平行線，交于P1、P2、P3，

∴OA、OB、OC是A，O，B，P為頂點構成一個平行四邊形的對角線，

由平行四邊形的性質可知：該平行四邊形對角線交點分別是OA、OB、AB的中點，

∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），O（0，0）

∴由中點坐標公式可知：OA的中點坐標為（ ， ）

OB的中點坐標為（﹣ ，﹣ ），

AB的中點坐標為（1，﹣1）

∴該平行四邊形對角線交點的坐標為（ ， ）、（﹣ ，﹣ ），（1，﹣1）

【解析】（1）把A（3，1）代入y= 求出k的值，然后聯立雙曲線與直線解析式即可求出B的坐標．（2）過點△ABO的三個頂點作對邊的平行線，交于P1、P2、P3 ， 由平行四邊形的性質可知，OA、OB、OC是A，O，B，P為頂點構成一個平行四邊形的對角線，從而可知該平行四邊形對角線交點分別是OA、OB、AB的中點．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．