Question

【題目】如圖已知△ABC.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點(diǎn)E, （保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點(diǎn)F,（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線即可；

（2）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與CA、CB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)，過C和這一點(diǎn)做一條射線即可；

（3）由于△PEF的周長(zhǎng)=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點(diǎn)P，使PF+PE最小，作出F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為F′，連接EF′得出即可．

解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）如圖所示：CF即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．