Question

【題目】為把產品打入國際市場，某企業決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產.

方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；

方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件.另外，年銷售x件乙產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅.在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y1、與相應生產件數x（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）請你求出投資方案一可獲得的最大年利潤；（用含a的代數式表示）

（3）經過測算投資方案二可獲得的最大年利潤為500萬美元，請你求出此時需要年銷售乙產品多少件？

（4）如果你是企業的決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？

Answer 1

【答案】（1）（1≤x≤200,x為正整數）； （1≤x≤120,x為正整數）；（2）2000-200a（萬美元）；（3）此時需要年銷售乙產品100件.（4）當3＜a＜7.5時，選擇方案一； 當a=7.5時,選擇方案一或方案二均可；當7.5＜a＜8時，選擇方案二.

【解析】試題分析：（1）根據題意得出y1與y2與x的函數關系式；

（2）根據a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．

（3）由-0.05＜0，可求出y2的最大值；

（4）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000-200a＞500以及2000-200a＜500

試題解析：（1）由題意得：

y1=（10-a）x（1≤x≤200，x為正整數）

y2=10x-0.05x2（1≤x≤120，x為正整數）；

（2）∵3＜a＜8，

∴10-a＞0，

即y1隨x的增大而增大，

∴當x=200時，y1最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬美元）；

（3）y2=-0.05（x-100）2+500，

∵a=-0.05＜0，

∴x=100時，y2最大值=500（萬美元），

答：此時需要年銷售乙產品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，

∴a＜7.5，

∴當3＜a＜7.5時，選擇方案一；

由2000-200a=500，得a=7.5，

∴當a=7.5時，選擇方案一或方案二均可；

由2000-200a＜500，得a＞7.5，

∴當7.5＜a＜8時，選擇方案二．