Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-4，0)，B(0，3)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依

次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，

（1）△AOB的面積是_____________；

（2）三角形（2016）的直角頂點的坐標(biāo)是_____________.

Answer 1

【答案】 6； （8064，0）.

【解析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出OA、OB，再根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3，根據(jù)商是671可知三角形（2013）是第671個循環(huán)組的最后一個三角形，直角頂點在x軸上，再根據(jù)一個循環(huán)組的距離為12，進(jìn)行計算即可得解．

解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面積=×4×3=6；
（2）由圖可知，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2016=3×672，

∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，

∴三角形2016的直角頂點的橫坐標(biāo)=672×12=8064，

∴三角形2016的頂點坐標(biāo)為（8064， 0）.

故答案為（8064，0）.

“點睛”本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，三角形的面積，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．