【題目】如圖，已知銳角三角形ABC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧與BC交于點E，分別以點E、C為圓心，以大于 
EC的長為半徑畫弧相交于點P，作射線AP，交BC于點D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= 
，則AC的長為（ ） 
A.3
B.5
C.
D.2
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；
（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；
（2）三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；
（3）四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；
（4）n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.（如圖所示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B、C在同一直線上，
(1)若∠A＝∠3，依據__________，可得______∥_______；
(2)若∠______＝∠______，則依據內錯角相等，兩直線平行，可得DB∥EC；
(3)若∠______＋∠_______＝180°，則AD∥BE，依據是____________；
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【題目】已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．
（1）∵DE∥AB，（ 已知 ）
∴∠2= ． （ ， ）
（2）∵DE∥AB，（已知 ）
∴∠3= ．（ ， ）
（3）∵DE∥AB（已知 ），
∴∠1+ =180°．（ ， ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68 000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套？
(2)如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率＝
×100%）
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【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
（1）小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；
（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF= 
∠BAD，上述結論是否仍然成立，請說明理由； 
（3）實際應用：
如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，當∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是海里．
（4）能力提高：
如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為 ． 
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