Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為一直角邊在一側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD為等腰三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．

【解析】連接EC．

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△ACE中 ，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=EC．∠ABD=∠ACE=45°，

∵∠ACB=45°，

∴∠ECD=90°，

∴點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)C垂直x軸的直線上，且EC=DB，

①當(dāng)DB=DA時(shí)，點(diǎn)D與O重合，BD=OB=2，此時(shí)E（2，2）．

②當(dāng)AB=AD時(shí)，BD=CE=4，此時(shí)E（2，4）．

③當(dāng)BD=AB=2時(shí)，E（2，2）或（2，﹣2），

故答案為（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）．