Question

【題目】如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為，連接，交于點(diǎn)，下面結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④；⑤中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，從而對結(jié)論①進(jìn)行判斷，然后通過對三角形內(nèi)部角度之間的計(jì)算進(jìn)一步對結(jié)論④進(jìn)行判斷，再后通過證明∠=∠BDC，∠=∠BCD對結(jié)論②進(jìn)行判斷，再者進(jìn)一步求出∠的度數(shù)，由此判斷結(jié)論③，最后過點(diǎn)D作DM⊥，通過證明△ABD~△，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)一步分析結(jié)論⑤，據(jù)此即可得出答案.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，

∴為等腰三角形，即①正確；

∵∠ACB=30°，

∴∠=∠=30°，

又∵∠=∠BAC=45°，

∴∠=75°，

∴∠=180°75°30°=75°，

∴CA=，即④正確；

∵∠BAC=45°，

∴∠=45°+75°=120°，

∵=AB，

∴∠=∠ABD=30°，

在△與△BCD中，

∵∠=∠BDC，∠=∠BCD=30°，

∴△~△BCD，即②正確；

∵∠=∠+∠=120°，

∴旋轉(zhuǎn)角，即③錯誤；

在△ABD與△中，

∵∠ABD=∠，∠ADB=∠，

∴△ABD~△，

∴，

如圖，過點(diǎn)D作DM⊥，

設(shè)DM=，則，，，，

∴AC=，

∴AD=，

∴，即⑤正確；

綜上所述，共4個正確，

故選：C.